Matematyka w przedszkolu.
Jak wspierać naturalny potencjał?

 

O czym będziemy mówić?

Czy warto podejmować się trudu uczenia dzieci w przedszkolu matematyki? Oczywiście że tak. Mówi o tym prof. dr hab. Edyta Gruszczyk- Kolczyńska, która od bardzo dawna zajmuje się dziećmi młodszymi jak i starszymi i ich edukacją. W pewnym momencie swojej kariery zrobiła badania, by sprawdzić jak rzeczywiście wygląda sytuacja predyspozycji matematycznych u dzieci, gdyż był (i nadal jest niestety) duży problem z tym przedmiotem zwłaszcza w szkole. Okazało się, że ponad połowa dzieci ma uzdolnienia matematyczne. Prawdopodobnie my- dorośli również takie predyspozycje mieliśmy.

Co się stało, że talent zanikł?

„Raz stłumione uzdolnienia, nie da się rozwinąć nigdy?”- prof. dr hab. E. Gruszczyk- Kolczyńska.

Są dwa rodzaje zaniedbań u dzieci pod względem nauki matematyki. Pierwsze to zbyt duże tempo, nadmiar informacji lub materiał, do którego dziecko jeszcze nie dojrzało emocjonalnie. Co dzieje się, gdy młody człowiek siada do zadań, których nie rozumie? Zniechęca się. Postawiono przed nim przeszkodę, której nie potrafi przeskoczyć i znikąd pomocy. Wówczas w umyśle takiego dziecka pojawia się myśl, że to jest za trudne (czytaj, matematyka jest za trudna, jest skomplikowana i w ogóle nie dla mnie). Jeżeli materiał nie zostanie zrozumiany, to zostanie luka, a mimo to materiał będzie kontynuowany przez nauczycieli. Informacje, które nie zostały przez dziecko zrozumiane i przyswojone spowodują dalsze komplikacje w nauce tego przedmiotu, ruszy lawina niechęci, zobojętnienia a nawet nienawiści w stosunku do tak pięknego działu nauki. Smutne… a przecież jeszcze nie dawno tak wspaniale szło dziecku liczenie.

Drugim powodem niechęci do nauki matematyki jest brak poziomowania trudności materiału. Otóż te dzieci, które w wieku pięciu lat liczyły w zakresie stu, zaczęły dodawać i odejmować w pamięci jeszcze w przedszkolu idą do szkoły i przez pierwsze miesiące nauki „uczą się” ile to jeden, dwa, trzy i tak do dziesięciu. To powoduje, że nasi młodzi odkrywcy tracą entuzjazm, zapał i chęci. W ich umysłach z kolej powstaje myśl, że matematyka jest nudna i ich potencjał powoli, stopniowo umiera tak jak w przypadku dzieci z trudnościami. W efekcie po przejściu do klasy czwartej większość uczniów nie lubi matematyki i ma z nią problem. A Maria Montessori mówiła: „Podążaj za dzieckiem!”, a nie zrównaj wszystkie do jednego ŚREDNIEGO poziomu!

Od czego zacząć naukę matematyki z najmłodszymi dziećmi?

Powołując się raz jeszcze na prof. dr hab. E. Gruszczyk- Kolczyńską chciałabym wyjaśnić, iż dzieci dość szybko zaczynają przejawiać pierwsze symptomy zainteresowania matematyką. Pani profesor mówi o tym, że niespełna roczne dzieci w wieku około ośmiu miesięcy zaczynają wskazywać paluszkiem na rozmaite przedmioty, osoby czy zwierzęta, mimo że jeszcze nie potrafi mówić to próbuje zakomunikować nam dorosłym w sposób werbalny, że ono widzi coś i jest tym zainteresowane, ma chęć badać, sprawdzać i doświadczać matematyki. Dorośli zwykle w takiej sytuacji zauważają co wskazuje ich pociecha i nazywają to, czy określają ilość tych obiektów, np. „O Auta! Tam są jeden, dwa, trzy auta!” dzięki czemu dziecko chce więcej się dowiedzieć.

Zatem wracając do pytania: od czego zacząć naukę matematyki z najmłodszymi dziećmi? Pamiętajmy, że dla najmłodszych odkrywanie matematyki to jak stanie się badaczem, odkrywcą i radość z własnych doświadczeń przynosi motywację do tego, by dowiedzieć się jeszcze więcej. Zachęcajmy je do zabawy, w której będą mogły doświadczyć: ilości, ciężaru, długości, objętości, masy, faktury i innych ciekawych dla nich zjawisk matematycznych. Tak jak powiedziała kiedyś Maria Montessori  o dzieciach: „Pomóż mi zrobić to samemu!”, bo dzieci chcą odkrywać matematykę, są jej ciekawe, chcą jej doświadczać, a kiedy już zaczną i poczują satysfakcję i radość z tego czego same się nauczyły zostanie to z nimi na zawsze, gdyż nauka poprzez zabawę, doświadczenia i własne eksperymenty to wiedza zdobyta na całe życie, a nie na czas sprawdzianu!

 „Jeśli szanujemy dziecko i podążamy za jego możliwościami to może ono zrobić więcej, niż od niego oczekujemy, a wszystko co dziecko potrafi- nauczycielowi (rodzicowi również) zrobić nie wolno!”- Helen Parkhurst

Rozwijając myśl założycielki konwencji Planu Daltońskiego, którą zacytowałam powyżej, uszanujmy dziecięcą pogoń za rozwojem, jego chęć pracy, po prostu obserwujmy, szykujmy dla niego otoczenie tak żeby mogło doświadczać, rozwijać się, badać, jednocześnie, żeby te odkrycia były jego odkryciami.

W przedszkolu rozwój umiejętności matematycznych u najmłodszych dzieci zaczynamy od zapoznania dziecka z przestrzenią i własnym ciałem. Chodzi konkretnie o zapoznanie dziecka z nazwami części ciała, jednak co ważniejsze umieszczeniem poszczególnych elementów składających się na ciało, czyli wskazanie gdzie jest brzuszek, gdzie jest głowa, gdzie są nóżki, rączki, dopiero potem oczy, nos, usta itd. Potem zwiększamy zasięg i określamy umieszczenie dziecka w konkretnej przestrzeni. Ćwiczymy także układanie rytmów, które występują w przyrodzie i dzieci tak naprawdę są tego świadome, np. jest to cykl dzień- noc, dni tygodnia, cztery pory roku i wiele innych.

By bawić się szeregami możecie wykorzystać pojemnik do tworzenia kostek lodu. W nim dzieci mogą układać przedmioty formujące się na rytm, np. żółty klocek, niebieski klocek, żółty klocek, niebieski klocek i tak, dopóki cały pojemniczek zostanie zapełniony. Ten temat pozwolę sobie rozwinąć w kolejnym artykule.

Wyrobienie tych umiejętności ma znaczenie w dalszej nauce, ponieważ dziecko już zostaje zaznajomione z pojęciami ciągu, rytmu- powtarzalności oraz ma wyrobioną umiejętność umieszczania obiektów w przestrzeni, a czy innym jak nie właśnie tym wszystkim jest szeregowanie i porządkowanie cyfr, zbiorów i ilości.

Zatem to co można kontynuować z dziećmi rozszerzając nieco zakres pozyskiwania umiejętności matematycznych to nauka przeliczania. Dość często zdarza się, że dzieci recytują liczby od jeden do dziesięć, jednak bez umiejętności określenia ilości tych liczb. Prostym sposobem, by nauczyć dziecko w przyjemny sposób nadawania nazwom liczb znaczenia ilościowego jest wspólne przeliczanie wszystkiego co się da i czym dziecko wykazuje zainteresowanie, to mogą być naczynia w kuchni, klocki, autka, lalki, dinozaury, wykałaczki, patyczki, guziczki, koraliki, piórka, kredki, doniczki, nasionka i wiele, wiele innych przedmiotów, które macie w domu.

W naszym przedszkolu stosujemy codzienne krótkie zajęcia zorganizowane, w których uczestniczą wszystkie dzieci z danej grupy. Po tym jak wszyscy zostaną przywitani i przyczepią kolorowe kółka na tablicy z filcu, jest wybierane jedno starsze dziecko, które już potrafi przeliczać i sprawdza, ile jest tych kółek (w tym czasie młodsze dzieci obserwują co robi ich starsza koleżanka lub kolega i nabywają wiedzę, która później będzie kontynuowana w zajęciach indywidualnych z nauczycielką, by utrwalać). Następnie przeliczane są dzieci na dywanie (zostaje ponownie określona ilość), po czym dochodzi do czynności porównania zbiorów, czyli z ust nauczycielki pada pytanie: „czy kółek na tablicy i dzieci na dywanie jest tyle samo?”. Wówczas nasi młodzi badacze odpowiadają zgodnie ze swoim doświadczeniem, jaki jest stan rzeczy.

W starszej grupie odbywa się codziennie podobna czynność z tym, że dzieje się to podczas precyzowania samopoczucia w danym dniu – dzieci określają, czy czują się dziś, np. smutne, wesołe, zmęczone lub zdenerwowane. Dzięki temu dochodzi już określenie konkretnej ilości, czyli zapisanie liczby określającej daną ilość oraz czynność dodawania w celu zsumowania wszystkich liczb, a dopiero wówczas zostaje porównana liczebność zbiorów.

Obie zabawy mają na celu usprawnienie umiejętności przeliczania, jak również określania ilości, dobrania znaku graficznego do danej ilości oraz dodawania a i niejednokrotnie odejmowania.

Celowo wspomniałam wcześniej o tym, że takie zabawy odbywają się codziennie, gdyż ma to ogromny wpływ na utrwalanie wiedzy przez dzieci oraz możliwość zastosowania wiedzy w jakimś celu, czyli nadanie sensu danej czynności. Przecież kiedy uczymy się czegoś właściwie nie wiedząc po co, to nas demotywuje do dalszej nauki, już z dziećmi w przedszkolu jest podobnie. Dlatego pokazując dzieciom matematykę w zastosowaniu pokazujemy im, że nauka tego ma sens, bo przydaje nam się codziennie.

Jak pomóc dziecku zapamiętać kolejność liczb oraz ich ilość?

W systemie Montessori jest to nazywane kontrolą błędu a w koncepcji Planu Daltońskiego jest to instrukcja. Chodzi o to by zwizualizować liczby w odpowiedniej kolejności i ich ilość w taki sposób, by dzieci mogły spojrzeć na nią, by mogły podejść do niej i przeliczyć to co na niej jest. To pomaga też dzieciom radzić sobie samodzielnie z problemem, jaki przed nimi się pojawił (nie pamiętam w jaki sposób przeliczyć? Sprawdzę na wizualizacji).

Przeliczanie w domu?

Codziennie szykujecie posiłki co za tym idzie naczynia. Możecie wraz ze swoim dzieckiem przeliczyć, ile talerzy, miseczek, kubków i sztućców będzie wam potrzebne a następnie uszykować tyle samo naczyń (starsze dziecko może zrobić to samodzielnie). Jest to świetna zabawa! Wasze dziecko oprócz tego, że przelicza, nabywa umiejętności porównywania ilości, to jeszcze czuje, że pomaga, że jest częścią grupy, że przynależy, że ma jakieś zadanie- czuje się ważne i potrzebne, dostrzeżone.

Można także użyć do zabawy w przeliczanie kostki do gry. Dziecko rzuca kostką, przelicza ilość kropek i szuka tyle samo wybranych przez siebie przedmiotów.

Inną propozycją jest uszykowanie zdjęć lub rysunków ulubionych przedmiotów waszych dzieci i kartoników z liczbami. Dzieci mogą przeliczać przedmioty na danym zdjęciu a następnie odszukać kartonik z odpowiednią liczbą i położyć je obok siebie.

Jak sprawdzić czy to, co dziecko policzyło ma taką samą wartość?

Przy użyciu wagi możecie sprawdzić czy klocki lub inne przedmioty w zbiorze, który powstał waży tyle samo. Jeśli jest to waga szalkowa od razu widać równowagę, a kiedy z jednej szali zabierzecie jeden przedmiot jedna szala idzie w dół- w ten sposób tworzycie kolejną sytuację edukacyjną, w której wasze dziecko poznaje i doświadcza kolejnych zagadnień matematycznych.

Innym sposobem jest uszykowanie miarki z białej fasoli, każdą fasolkę podpisujemy od jeden do dziesięć, układamy jedna pod drugą i łączymy taśmą. Taką miarkę kładziemy przed dzieckiem i zachęcamy je do ułożenia wybranych przedmiotów ze zbiorów, które stworzyło po obu stronach miarki. Po chwili widać, czy zbiory są takiej samej wielkości, czy któryś jest mniejszy.

Starsze dzieci mogą w ten sposób dodawać i odejmować, wówczas liczebność zbiorów zmienia się i można analizować, gdzie jest więcej, a gdzie mniej oraz co się stało, że jeden zbiór jest mniejszy od drugiego- czyli po prostu dziecko może wysnuwać teorie i je badać oraz sprawdzać, czy jego założenia były słuszne czy też nie.

Jak dodawać i odejmować?

Pamiętacie kostki do gry? Tym razem można użyć dwóch. Dziecko rzuca obie kostki i przelicza, ile kropek wypadło na każdej z nich, następnie liczy, ile to jest razem. W ten sam sposób można odejmować.

Kiedy do zabawy z kostkami używacie klocków i uzbiera się ich sporo możecie w pewnym momencie zaproponować swojemu dziecku, by skonstruowało coś z tego co przyniosło. Kiedy w trakcie budowania okaże się, że klocków jest za mało, można wykorzystać tę sytuację do zabawy w dodawanie („To ile klocków potrzebujesz?”), dziecko określa, ile klocków potrzebuje i tyle ich przynosi. Podobnie w sytuacji, kiedy budowla została ukończona a klocki zostały, to może sprowokować sytuacje zachęcającą do odejmowania („O, ile klocków Ci zostało?).

Starszym dzieciom można zaproponować dopełnianie do dziesięciu. Świetnie w tym przypadku spełniają się małe belki inspirowane tymi dużymi Montessori (takie belki możecie zrobić z patyków znalezionych w lesie, ze wstążki, czy klocków i innych rzeczy które podsunie wam wasza wyobraźnia).

Najdłuższa belka składa się z dziesięciu elementów. Wystarczy przeliczyć z dzieckiem lub zachęcić je do samodzielnego przeliczenia najdłuższej belki. Następnie dziecko wybiera jedną z krótszych beleczek, przelicza, ile ma ona elementów i przykłada ją do tej najdłuższej tak, by początek obu belek był jeden pod drugim. Wówczas widać, ile brakuje, by powstała cała dziesiątka (można zadać dziecku pytanie, np. „ile ci brakuje, by było dziesięć?”) . Dziecko określa brakującą ilość i odszukuje ja spośród beleczek, które jeszcze nie zostały użyte. W ten sposób dziecko samodzielnie odkrywa, jakie liczby należy do siebie dodać, by stworzyć dziesiątkę, jednocześnie ćwiczy dopasowywanie ilości do liczby.

Pomocne przy zabawie w dodawanie i odejmowanie może okazać się także domino. Dziecko wybiera sobie jeden klocek domino i przelicza, ile kropek jest z jednej strony, ile z drugiej strony klocka, następnie dodaje, ile jest razem. W taki sposób można, także odejmować. Jeżeli wasze dziecko potrafi już rozpoznawać ilości i określać ją cyfrą, którą zapisuje może za pomocą domina stworzyć działanie matematyczny i zapisać je pod klockiem domino, który ułoży na kartce lub który narysuje na kartce, np. 3+5=8.

Jak nauczyć dziecko określania parzystych i nieparzystych liczb?

Potrzebne będą karteczki, na których zapiszecie lub wasze dzieci zapiszą cyfry/ liczby od 1-9 (może być do dziesięciu). Następnie pod każdą cyfrą/ liczbą dziecko układa w rzędzie jeden pod drugim klocki lub inne przedmioty.

Jako że podczas nauki ważnych zagadnień bardzo pomocne są historie, można wymyślić historię, dzięki której dziecko wczuje się jeszcze bardziej; można, np. zaproponować, że te klocki to dzieci i one są w wesołym miasteczku i ustawiają się w kolejce do różnych atrakcji lub że to dzieci i ich mamy lub tatusiowie i teraz trzeba ich dobrać w pary.

Dobierając w pary bardzo dobrze zaznaczmy to, że w niektórych kolejkach są tacy, którzy nie mają pary, bo to zostanie lepiej zapamiętane. Jeżeli macie uzdolnienia aktorskie, możecie pójść na całość! I tak dobierając te pary określamy: para, para, para… O!!! A ten nie ma pary! Hmmm, ciekawe/ albo: Ej! A tu jest tylko jeden! I, i on nie ma pary? No nie ma pary, ok, jak nie ma, to nie ma. Czyli ten NIE MA pary. Kiedy już wszystkie liczby zostaną dobrane w pary, podnosimy kartoniki z nieparzystymi liczbami i mówimy, np.: „Widzę tutaj, że 1,3,5,7 i 9 jest NIE parzyste.” Odkładamy kartoniki na miejsce i podnosimy te parzyste i ponownie podkreślamy, że to właśnie te, czyli: 2,4,6,8 są PARZYSTE. I również odkładamy kartoniki na miejsce.

Jak nauczyć się liczb po przekroczeniu progu dziesiętnego?

W tym również może pomóc dzieciom ich pierwotna chęć badania i odkrywania! W naszym przedszkolu zaczynamy naukę liczenia od pierwszej dziesiątki, zaznaczamy przy tym procesie, że te liczby również są rytmem, bo powtarzają się w każdej kolejnej dziesiątce (czyli od 1 powstaje 11, od 2 powstaje 12, 3- 13, 4-14 i tak do 19 a na końcu powstaje druga dziesiątka, choć temat pełnych dziesiątek to osobny temat, o którym też wspomnę).

Zatem kiedy wasze dziecko już dobrze zna pierwszą dziesiątkę (rozpoznaje znaki graficzne, przelicza w zakresie dziesięciu i dopasowuje ilość do liczby), przychodzi czas na odkrywanie dalszych szeregów liczb!

Właśnie w tym momencie przypominamy dziecku, że cyfry od 1-9 tworzą swoisty rytm i by to udowodnić bierzemy matę z dziewięcioma dziesiątkami umieszczonymi jedna pod drugą. Przeliczamy jedności (również zapisane na kartonikach) i układamy jedna pod drugą aż dojdziemy do maty z dziesiątkami.

 Tak! I tu zaczyna się nowa przygoda! Pokazujemy dziecku co jest dalej, czyli bierzemy kartonik z cyfrą 1 i układamy na pierwszej dziesiątce, w miejscu zera, kontynuujemy z następnymi cyframi aż do powstania liczby 19- przez cały czas, układania liczb głośno je nazywamy, ja osobiście mocniej podkreślam jedność w nazwach dziesiątek (JEDEN- naście), by zwrócić uwagę dziecka skąd ta nazwa. Kiedy skończymy prezentację zapraszamy i zachęcamy dziecko by tym razem spróbowało samo.

Jeżeli nie będzie miało ochoty, nie zniechęcajcie się! To co pokazaliście już zaistniało w głowie waszego dziecka. Możecie wrócić do tego następnego dnia. By dzieci zrozumiały matematykę wystarczy mu średnio około 15 minut codziennie zajęć połączonych z zabawą, w której czuje się swobodnie i kiedy czuje, że to co odkryło zostało osiągnięte poprzez własne doświadczenia! Pamiętacie co mówiła Helen Parkhurst „Jeśli szanujemy dziecko […] wszystko co ono potrafi- nauczycielowi (również rodzicowi) zrobić nie wolno!”.

Kiedy dziecko już potrafi budować z liczb i nazywać wszystkie dziesiątki możemy przejść do następnego etapu, czyli budowania tych samych dziesiątek np. z klocków Lego, wówczas widać jeszcze wyraźniej, że te liczby to nie np. 1 i 1, tylko 10 i 1. W momencie, gdy dziecko dociera do dziewiętnastu widzi, że jest to w istocie 10 i 9 i właśnie w tym momencie mamy niepowtarzalną okazję zadać pytanie, które może stać się wielkim odkryciem waszego dziecka: „Hmm, a co się stanie, kiedy dołożysz do 19. jeszcze jedną jedność (jeszcze jeden klocek)?”

W tym momencie u dziecka zachodzi proces, dlatego najlepsze co możemy zrobić to milczeć i pozwolić mu się zastanowić. Zdarza się, że odpowiedź na nasze pytanie padnie od razu, czasami po dłuższym namyśle i wówczas po prostu potwierdźcie to co stwierdziło wasze dziecko, czyli: „No tak, powstanie 20.”

Może się jednak zdarzyć, że dziecko nie będzie wiedziało co się wydarzy- pamiętacie, o czym była mowa na samym początku tego artykułu? Tak, o tym, że niepowodzenia w nauce matematyki biorą się między innymi z trudności nie do przeskoczenia dla dziecka. Skoro ono nie wie, to porównywanie go do rówieśników, że oni już dawno to wiedzą, albo zadawanie w kółko tego samego pytania: „No jak to nie wiesz, przecież wciąż to ćwiczymy!”- TO NIE POMOŻE.

A co może pomóc? Jeżeli wasze dziecko ma z czymś trudność oznacza to, że jeszcze nie dojrzało emocjonalnie do tego rodzaju zadań i potrzebuje czasu, czyli ćwiczeń w tym zakresie, w którym już zdobyło doświadczenie. Zatem, nic na siłę! Wróćcie do przeliczania od 1-10; później powoli przechodźcie do dziesiątek, aż wasze dziecko samo dojdzie do tego, że po 19 jest druga dziesiątka, czyli 20 i zapamięta to na całe życie, ile radości przyniosło mu zrozumienie tego.

Propozycją dla dzieci, które potrafię przekroczyć próg 20 jest bardzo podobny materiał, który możecie w parę minut stworzyć sami, tak samo jak kartoniki do nauki dziesiątek.

Mianowicie układamy jeden pod drugim kartonik z kolejnymi dziesiątkami, czyli: 10, 20, 30 i tak do 90. Następnie używamy kartoników z jednościami i układamy je po kolei na pierwszej dziesiątce i wspólnie przeliczamy, czyli: 11, 12, 13 i tak do 19, po czym zadajemy pytanie: „Pamiętasz, co było następne?”- już wiecie co zrobić, jeśli dziecko nie zna odpowiedzi na wasze pytanie. Trzeba wrócić do poprzedniego etapu, czyli do dziesiątek. Natomiast, jeżeli dziecko zna odpowiedź to, wie także że następna liczba w kolejności to 20 i wówczas przechodzimy do drugiej dziesiątki i liczymy od początku, czyli: 21, 22, 23 i tak do 29 a wtedy ponownie zadajemy pytanie, co znajduje się następne po 29?

Proces powtarza się aż doliczycie do 99 i wasze dziecko odkryje, że kiedy powstanie 99 to nie koniec, bo znów wystarczy, że dołoży jedną jedność i powstanie kolejna liczba! Również przy tej zabawie, kiedy wasze dzieci już potrafią zbudować z liczb i nazwać kolejne liczby, możecie pobawić się z klockami Lego lub innymi przedmiotami, które pomogą waszym dzieciom zrozumieć, ile to jest np. 28.

Podsumowując. Wasze dzieci kochają matematykę i również od waszego podejścia do tego przedmiotu zależy, czy tak zostanie. Dlatego jeżeli chcecie, by zainteresowanie waszych dzieci królową nauk rosło, pozwólcie mu samemu doświadczać wszelkich zjawisk matematycznych, towarzyszcie mu podczas ich własnych eksperymentów i badań naukowych, zamiast wyręczać, zmuszać, naciskać i porównywać z innymi dziećmi i ich postępami w nauce. Pokażcie swoim pociechom, że nauka i praca to przyjemność, inwestycja w samorozwój, poszerzanie horyzontów i odkrywanie tego co jeszcze niezbadane!

Powodzenia!

Nauczycielka wychowania przedszkolnego i wczesnoszkolnego
z doświadczeniem w nauczaniu systemem Montessori
i koncepcji Planu Daltońskiego

Patrycja Bieganowska